真的是她早就想议和了吗?
薛渺渺总觉得自己在哪里疏漏了些至关重要的东西。
自己的推理是在g个亏格的曲面上,每个十字的存在能够多推进5+2g个回合。谢思也确实是向她证明了这件事。
目光扫过眼前划满刻痕的金色流形,薛渺渺看见了自己和谢思最初框起来的那些十字。
这些十字有的还没来得及划上任何一条线。
一瞬的灵光闪过,薛渺渺忽地反应过来,添加在这里的十字,似乎不能每个提供5+2g的回合数,而是仅仅只能提供5个回合数。
她忽然发现自己有很严重的疏漏。
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在环面上添加一个十字可以多划7划不假,但在特定的情况之下,也是有可能只能多划5划。
完全可以原封不动地把圆盘上的十字审判转移到带亏格的环面上,回合数根本就保持不变。
【此处应有插图】
没错,能够产生额外回合的本质原因,只是因为某些线穿过了圆盘边界,是无法嵌入到圆盘之中的存在。这才导致了这种奇怪的现象。
这也可以用徐林此前的例子来解释。穿孔四棱柱上的欧拉公式,V-E+F可以等于0,也可以等于2,这取决于区域的划分方式是否是最基本的划分。
在错误的划分方式之下,V-E+F完全可以取到2-2g到2之间的所有偶数。
也就是说,每个十字并不是一定能产生2+2g个额外的回合,而是至多产生2+2g个额外回合。
薛渺渺懂了。她完全是陷入了思维定式的误区。
圆盘上的十字审判确实是没有任何的操作空间不假。可是在有亏格的曲面上,事情并非如此。根据双方操作的不同,回合数其实是会产生改变的。
恍然大悟的薛渺渺对着谢思一边笑,一边点着头,弄得小思有些尴尬地扭过了头去。
谢思忽然提出议和并不是因为审判真的会没完没了地进行下去,而是她在害怕夜长梦多。
她不想让薛渺渺反应过来,即使是无限亏格的曲面,十字审判也可能会在有限个回合之后终止。