n为奇数、n/2为奇数，下面继续：

n/2为奇数，x2x112nn1n/21，为偶数，除以22n1/4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环1、2，（反正偶数时数字在减小）

一直到2n1/4为奇数。变换为n/4

因为：n为奇数，n1为偶数，有且仅有/4为偶数，nn1/4才能为奇数。

n2/4/8为奇数，x2x11

10n8/8，为偶数，除以25n4/16

2n4/2/4n2/4/81

n4/16

无限循环，一直到/2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.这个猜想完全正确。

作者：李默蒙城一高，高一三班

脑袋中的初级学习论文编写功能真好用，李默几乎一气呵成。又仔细检查了一遍，确定没有什么纰漏。

他拿出自己藏在床下的存钱罐，仔细数了数，还有205.6元，取出20元钱，还有185.6元，准备把论文打印邮寄出去。

存钱罐里的钱，都是他平时从为数不多的餐费中节省出来的。本来打算买一个新篮球。

他每年的压岁钱都被李默妈妈以保管的名义没收了。那些压岁钱又给亲戚家的孩子发出去了，所以李默并没有过多的抱怨。

门外响起敲门声，李默打开门，只见李默妈妈端着水果盘现在外面。

“儿子，学习累了吧，吃点水果。”

李默后退了一步，他被这超级待遇吓着了。

“妈，你进来坐。”李默把房间里唯一的一把椅子搬了过来。

“妈不坐，就是看你这几天一直在学习？是不是受了什么刺激？”